English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cosh(θ)=4-j

Lời Giải

cosh (θ) = 4 - j

Lời Giải

θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15), θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

Các bước giải pháp

cosh (θ) = 4 - j

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cosh (θ) = 4 - j

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = 4 - j

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = 4 - j

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = 4 - j : θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15), θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = 4 - j

Nhân cả hai vế với

2

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 - j \cdot 2

Rút gọn

e^{θ} + e^{- θ} = 8 - 2 j

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{θ} + e^{- θ} = 8 - 2 j

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

e^{θ} + (e^{θ})^{- 1} = 8 - 2 j

e^{θ} + (e^{θ})^{- 1} = 8 - 2 j

Viết lại phương trình với

e^{θ} = u

u + (u)^{- 1} = 8 - 2 j

Giải

u + u^{- 1} = 8 - 2 j : u = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15, u = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

u + u^{- 1} = 8 - 2 j

Tinh chỉnh

u + \frac{1}{u} = 8 - 2 j

Nhân cả hai vế với

u

u + \frac{1}{u} = 8 - 2 j

Nhân cả hai vế với

u

uu + \frac{1}{u} u = 8 u - 2 j u

Rút gọn

uu + \frac{1}{u} u = 8 u - 2 j u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u

Giải

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u : u = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15, u = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u

Di chuyển

2 j u

sang bên trái

u^{2} + 1 = 8 u - 2 j u

Thêm

2 j u

vào cả hai bên

u^{2} + 1 + 2 j u = 8 u - 2 j u + 2 j u

Rút gọn

u^{2} + 1 + 2 j u = 8 u

u^{2} + 1 + 2 j u = 8 u

Di chuyển

8 u

sang bên trái

u^{2} + 1 + 2 j u = 8 u

Trừ

8 u

cho cả hai bên

u^{2} + 1 + 2 j u - 8 u = 8 u - 8 u

Rút gọn

u^{2} + 1 + 2 j u - 8 u = 0

u^{2} + 1 + 2 j u - 8 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + (2 j - 8) u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + (2 j - 8) u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 2 j - 8, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 j - 8 ) \pm ( 2 j - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 j - 8 ) \pm ( 2 j - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Rút gọn

(2 j - 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 2 j^{2} - 8 j + 15

(2 j - 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= (2 j - 8)^{2} - 4

Mở rộng

(2 j - 8)^{2} - 4 : 4 j^{2} - 32 j + 60

(2 j - 8)^{2} - 4

(2 j - 8)^{2} : 4 j^{2} - 32 j + 64

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 j, b = 8

= (2 j)^{2} - 2 \cdot 2 j \cdot 8 + 8^{2}

Rút gọn

(2 j)^{2} - 2 \cdot 2 j \cdot 8 + 8^{2} : 4 j^{2} - 32 j + 64

(2 j)^{2} - 2 \cdot 2 j \cdot 8 + 8^{2}

(2 j)^{2} = 4 j^{2}

(2 j)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} j^{2}

2^{2} = 4

= 4 j^{2}

2 \cdot 2 j \cdot 8 = 32 j

2 \cdot 2 j \cdot 8

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 8 = 32

= 32 j

8^{2} = 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

= 4 j^{2} - 32 j + 64

= 4 j^{2} - 32 j + 64

= 4 j^{2} - 32 j + 64 - 4

Cộng/Trừ các số:

64 - 4 = 60

= 4 j^{2} - 32 j + 60

= 4 j^{2} - 32 j + 60

Hệ số

4 j^{2} - 32 j + 60 : 4 (j^{2} - 8 j + 15)

4 j^{2} - 32 j + 60

Viết lại thành

= 4 j^{2} - 4 \cdot 8 j + 4 \cdot 15

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (j^{2} - 8 j + 15)

= 4 (j^{2} - 8 j + 15)

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 4 j^{2} - 8 j + 15

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 j^{2} - 8 j + 15

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 j - 8 ) \pm 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( 2 j - 8 ) + 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( 2 j - 8 ) - 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( 2 j - 8 ) + 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1} : - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15

\frac{- ( 2 j - 8 ) + 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 2 j - 8 ) + 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2}

- (2 j - 8) : - 2 j + 8

- (2 j - 8)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 j) - (- 8)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 j + 8

= \frac{- 2 j + 8 + 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2}

Hệ số

- 2 j + 8 + 2 j^{2} - 8 j + 15 : 2 (- j + 4 + j^{2} + 15 - 8 j)

- 2 j + 8 + 2 j^{2} - 8 j + 15

Viết lại thành

= - 2 j + 2 \cdot 4 + 2 j^{2} + 15 - 8 j

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- j + 4 + j^{2} + 15 - 8 j)

= \frac{2 ( - j + 4 + j ^{2} + 15 - 8 j )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15

u = \frac{- ( 2 j - 8 ) - 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1} : - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

\frac{- ( 2 j - 8 ) - 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 2 j - 8 ) - 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2}

- (2 j - 8) : - 2 j + 8

- (2 j - 8)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 j) - (- 8)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 j + 8

= \frac{- 2 j + 8 - 2 j ^{2} - 8 j + 15}{2}

Hệ số

- 2 j + 8 - 2 j^{2} - 8 j + 15 : 2 (- j + 4 - j^{2} + 15 - 8 j)

- 2 j + 8 - 2 j^{2} - 8 j + 15

Viết lại thành

= - 2 j + 2 \cdot 4 - 2 j^{2} + 15 - 8 j

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- j + 4 - j^{2} + 15 - 8 j)

= \frac{2 ( - j + 4 - j ^{2} + 15 - 8 j )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15, u = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

u = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15, u = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

u = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15, u = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

Thay thế trở lại

u = e^{θ},

giải quyết cho

θ

Giải

e^{θ} = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15 : θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15)

e^{θ} = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{θ} = - j + 4 + j^{2} - 8 j + 15

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15)

θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15)

Giải

e^{θ} = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15 : θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

e^{θ} = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{θ} = - j + 4 - j^{2} - 8 j + 15

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15), θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

θ = ln (- j + 4 + j^{2} - 8 j + 15), θ = ln (- j + 4 - j^{2} - 8 j + 15)

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1/2 =tan(x)

\frac{1}{2} = tan (x)

7sec(θ)=-9.2

7 sec (θ) = - 9.2

cos(x)=(3sqrt(3))/(2pi)

cos (x) = \frac{3 3}{2 π}

(sin(b))/(19)=(sin(74))/(19)

\frac{sin ( b )}{19} = \frac{sin ( 7 4 ^{\circ} )}{19}

-8cos^2(x)+6=2

- 8 cos^{2} (x) + 6 = 2