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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+10sin^2(x)=5

Lösung

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) = 5

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

cos (2 x) + 10 sin^{2} (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + cos (2 x) + 10 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x) : 8 sin^{2} (x) - 4

- 5 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) + 10 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (x)

= - 5 + 1 + 8 sin^{2} (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= 8 sin^{2} (x) - 4

= 8 sin^{2} (x) - 4

- 4 + 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 4 + 8 u^{2} = 0

- 4 + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 4 + 8 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 4 + 8 u^{2} = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 + 8 u^{2} + 4 = 0 + 4

Vereinfache

8 u^{2} = 4

8 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

8

8 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{4}{8}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2=3+2sin(θ)

2 = 3 + 2 sin (θ)

-2sin(θ)+sin(2θ)=0

- 2 sin (θ) + sin (2 θ) = 0

-2sin^2(x)-3sin(x)+2=0

- 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

tan(β)= 1/2

tan (β) = \frac{1}{2}

cos(B)= 4/5

cos (B) = \frac{4}{5}