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人気のある三角関数 >

3csc^2(x)+1=5

解

3 csc^{2} (x) + 1 = 5

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 csc^{2} (x) + 1 = 5

置換で解く

3 csc^{2} (x) + 1 = 5

仮定:

csc (x) = u

3 u^{2} + 1 = 5

3 u^{2} + 1 = 5 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{2} + 1 = 5

1

を右側に移動します

3 u^{2} + 1 = 5

両辺から

1

を引く

3 u^{2} + 1 - 1 = 5 - 1

簡素化

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

3 u^{2} = 4

以下で両辺を割る

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

簡素化

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

有理化する

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

簡素化

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

有理化する

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

共役で乗じる

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

累乗根の規則を適用する:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3}, csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

以下の一般解

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

6cos^2(x)-12cos(x)+6=0

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

6sin^2(θ)-10sin(θ)-8=-3sin(θ)-3

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

sin(4θ)-sin(6θ)=0

sin (4 θ) - sin (6 θ) = 0

sin (x) = \frac{3}{10}

9 csc^{2} (x) + 7 = 19