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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

Solution

résoudre pour

x, - \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Solution

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

étapes des solutions

- \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Transposer les termes des côtés

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Déplacer

\frac{1}{8}

vers la droite

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Ajouter

\frac{1}{8}

aux deux côtés

3 sin (x) - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Simplifier

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Diviser les deux côtés par

3

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Simplifier

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= sin (x)

Simplifier

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3} : \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}}{3}

Relier

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8} : \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Plus petit commun multiple de

2 y^{2}, 8 : 8 y^{2}

2 y^{2}, 8

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

2, 8 : 8

2, 8

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

2 y^{2}

ou dans

8

= 8 y^{2}

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

8 y^{2}

Pour

\frac{1}{2 y ^{2}} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{1}{2 y ^{2}} = \frac{1 \cdot 4}{2 y ^{2} \cdot 4} = \frac{4}{8 y ^{2}}

Pour

\frac{1}{8} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

y^{2}

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot y ^{2}}{8 y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

= - \frac{4}{8 y ^{2}} + \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

= \frac{\frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2} \cdot 3}

Multiplier les nombres :

8 \cdot 3 = 24

= \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)

sin (θ) = \frac{150 sin ( 11 5 ^{\circ} )}{212.6}

2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

2 cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

3sin(x)+2=1

3 sin (x) + 2 = 1

sin(y)=-1

sin (y) = - 1

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/2 ,0<= x<= pi

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π