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Beliebt Trigonometrie >

tan(2x+13)=cot(x+53)

Lösung

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Lösung

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Radianten

x = \frac{37 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{217 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Subtrahiere

cot (x + 5 3^{\circ})

von beiden Seiten

tan (2 x + 13) - cot (x + 5 3^{\circ}) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (5 3^{\circ} + x) + tan (13 + 2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + tan (13 + 2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} : \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )}

Füge

5 3^{\circ} + x

zusammen:

\frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

Füge

5 3^{\circ} + x

zusammen:

\frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} + \frac{sin ( 2 x + 13 )}{cos ( 2 x + 13 )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180}), cos (13 + 2 x) : sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}), cos (13 + 2 x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180})

oder

cos (13 + 2 x)

auftauchen.

= sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Für

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (2 x + 13)

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

Für

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} = \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )} + \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

\frac{- cos ( 13 + 2 x ) cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

13

auf die rechte Seite

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

13

von beiden Seiten

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Vereinfache

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Multipliziere beide Seiten mit

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Multipliziere beide Seiten mit

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Vereinfache

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Vereinfache

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Vereinfache

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} \cdot 180 : 1620 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 180

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1620 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{180}{2} = 90

= 1620 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Vereinfache

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Verschiebe

954 0^{\circ}

auf die rechte Seite

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Subtrahiere

954 0^{\circ}

von beiden Seiten

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

Vereinfache

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Teile beide Seiten durch

540

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Teile beide Seiten durch

540

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Vereinfache

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Vereinfache

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Teile die Zahlen:

\frac{540}{540} = 1

= x

Vereinfache

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= \frac{13}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Löse

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

13

auf die rechte Seite

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

13

von beiden Seiten

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Vereinfache

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Multipliziere beide Seiten mit

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Multipliziere beide Seiten mit

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Vereinfache

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Vereinfache

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Vereinfache

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Vereinfache

27 0^{\circ} \cdot 180 : 4860 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 180

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 4860 0^{\circ}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 180 = 540

= 4860 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{540}{2} = 270

= 4860 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Vereinfache

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Multipliziere die Zahlen:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Verschiebe

954 0^{\circ}

auf die rechte Seite

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Subtrahiere

954 0^{\circ}

von beiden Seiten

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

Vereinfache

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Teile beide Seiten durch

540

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Teile beide Seiten durch

540

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Vereinfache

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Vereinfache

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Teile die Zahlen:

\frac{540}{540} = 1

= x

Vereinfache

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= \frac{13}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-sqrt(3)sin(x)=0

sin (2 x) - 3 sin (x) = 0

2sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0

2 sin (2 x) + 3 cos (x) = 0

-6sqrt(3)cot(θ)+1=-5

- 63 cot (θ) + 1 = - 5

5-10sin(2x)=0

5 - 10 sin (2 x) = 0

solvefor x,cos(3x)=0

so l v e f or x, cos (3 x) = 0