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人気のある三角関数 >

6sin(θ)-1=4sin(θ)

解

6 sin (θ) - 1 = 4 sin (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin (θ) - 1 = 4 sin (θ)

置換で解く

6 sin (θ) - 1 = 4 sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

6 u - 1 = 4 u

6 u - 1 = 4 u : u = \frac{1}{2}

6 u - 1 = 4 u

1

を右側に移動します

6 u - 1 = 4 u

両辺に

1

を足す

6 u - 1 + 1 = 4 u + 1

簡素化

6 u = 4 u + 1

6 u = 4 u + 1

4 u

を左側に移動します

6 u = 4 u + 1

両辺から

4 u

を引く

6 u - 4 u = 4 u + 1 - 4 u

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(x)=(sqrt(2))/4

tan (x) = \frac{2}{4}

7cos(x)+12=6cos(x)+13

7 cos (x) + 12 = 6 cos (x) + 13

sin(x/2)+cos(x/2)=sqrt(2)

sin (\frac{x}{2}) + cos (\frac{x}{2}) = 2

2tan(x)-16=0,0<= x< pi/2

2 tan (x) - 16 = 0, 0 \leq x < \frac{π}{2}

4 sec (x) + 6 = - 2