ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sec(x)sin(x)+2=4sin(x)+sec(x)

الحلّ

2 sec (x) sin (x) + 2 = 4 sin (x) + sec (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sec (x) sin (x) + 2 = 4 sin (x) + sec (x)

من الطرفين

4 sin (x) + sec (x)

اطرح

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x) = 0

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x)

حلل إلى عوامل:

(- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2)

2 sec (x) sin (x) + 2 - 4 sin (x) - sec (x)

2 sec (x) sin (x) - sec (x)

حلل إلى عوامل:

sec (x) (2 sin (x) - 1)

2 sec (x) sin (x) - sec (x)

sec (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sec (x) (2 sin (x) - 1)

2 - 4 sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2 sin (x))

2 - 4 sin (x)

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 sin (x)

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2 sin (x))

= sec (x) (2 sin (x) - 1) + 2 (1 - 2 sin (x))

أعد الكتابة كـ

= (- 1 + 2 sin (x)) sec (x) - 2 (- 1 + 2 sin (x))

(- 1 + 2 sin (x))

قم باخراج العامل المشترك

= (- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2)

(- 1 + 2 sin (x)) (sec (x) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + 2 sin (x) = 0 or sec (x) - 2 = 0

- 1 + 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

- 1 + 2 sin (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 sin (x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

sec (x) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

sec (x) = 2

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4sin(x)cos(x)-3cos(x)=0

4 sin (x) cos (x) - 3 cos (x) = 0

sin(θ)=-0.5,sec(θ-pi/2)

sin (θ) = - 0.5, sec (θ - \frac{π}{2})

3tan^3(θ)+3tan^2(θ)-tan(θ)-1=0

3 tan^{3} (θ) + 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) - 1 = 0

sin(4x)+2sin(2x)=0

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

cos(2x)=-1/(sqrt(2))

cos (2 x) = - \frac{1}{2}