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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+3sin(x)-3=0

Lösung

cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos^{2} (x) + 3 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Vereinfache

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

- 2 - u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = 2

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = 2

sin (x) = 1, sin (x) = 2

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 1/(sqrt(3)),0<= x<= 2pi

tan (x) = \frac{1}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(x)+2=3cos^2(x)

2 sin (x) + 2 = 3 cos^{2} (x)

4sin(2x)+5cos(2x)=0

4 sin (2 x) + 5 cos (2 x) = 0

sin(x)=cot(x)

sin (x) = cot (x)

1=cos(θ)

1 = cos (θ)