ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)cos^2(x)=1

الحلّ

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (sin (x) cos (x))^{2}

= (sin (x) cos (x))^{2} - 1

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

= (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) cos (x) + 1 = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) cos (x) + 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

بسّط

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) cos (x) - 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

بسّط

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

-1=-4sec(x)-sec^2(x)-5

- 1 = - 4 sec (x) - sec^{2} (x) - 5

tan(x)=(2sqrt(3))/3 sin(x)

tan (x) = \frac{2 3}{3} sin (x)

3 cos (x) - 1 = 0

tan (θ) = - 11

cos(θ)(2sin(θ)+1)=0

cos (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0