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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+5tan(x)-7=0

Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

Lösung

x = 0.85074 \dots + πn, x = - 1.40934 \dots + πn

+1

Grad

x = 48.74435 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 80.74974 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 5 u - 7 = 0

u^{2} + 5 u - 7 = 0 : u = \frac{- 5 + 53}{2}, u = \frac{- 5 - 53}{2}

u^{2} + 5 u - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 5 u - 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 5, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 7 )}{2 \cdot 1}

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7) = 53

5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 7)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 7 = 28

= 5^{2} + 28

5^{2} = 25

= 25 + 28

Addiere die Zahlen:

25 + 28 = 53

= 53

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 53}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 53}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 5 - 53}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 5 + 53}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 + 53}{2}

\frac{- 5 + 53}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 + 53}{2}

u = \frac{- 5 - 53}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 - 53}{2}

\frac{- 5 - 53}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 5 - 53}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 5 + 53}{2}, u = \frac{- 5 - 53}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2}, tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2}

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2}, tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2}

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2} : x = arctan (\frac{- 5 + 53}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 5 + 53}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 5 + 53}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 5 + 53}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2} : x = arctan (\frac{- 5 - 53}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 5 - 53}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 5 - 53}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 5 - 53}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 5 + 53}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 5 - 53}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.85074 \dots + πn, x = - 1.40934 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{- 3}{4}

cot^2(x)-sqrt(3)cot(x)=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

tan(θ)=sqrt(2)

tan (θ) = 2

2sin(x)-cos(x)=1

2 sin (x) - cos (x) = 1

sin(2θ)+cos(2θ)=1

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 1