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Popolare Trigonometria >

arccos(x)-arcsin(x)=arccos((sqrt(3))/2)

Soluzione

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

Soluzione

x = \frac{1}{2}

Fasi della soluzione

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (x) - arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

Usare l'identità seguente:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

cos (arccos (x)) cos (arcsin (x)) + sin (arccos (x)) sin (arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

Usare l'identità seguente:

cos (arccos (x)) = x

Usare l'identità seguente:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Usare l'identità seguente:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

Usare l'identità seguente:

sin (arcsin (x)) = x

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Risolvi

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2} : x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Moltiplica entrambi i lati per

2

x 1 - x^{2} \cdot 2 + 1 - x^{2} x \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Semplificare

4 1 - x^{2} x = 3

Eleva entrambi i lati al quadrato:

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

4 1 - x^{2} x = 3

(4 1 - x^{2} x)^{2} = (3)^{2}

Espandere

(4 1 - x^{2} x)^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

Espandere

16 (1 - x^{2}) x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 16 x^{2} (1 - x^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

Semplifica

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2} : 16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

Moltiplica i numeri:

16 \cdot 1 = 16

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

Espandere

(3)^{2} : 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Risolvi

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3 : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 3 - 3

Semplificare

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 x^{4} + 16 x^{2} - 3 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = x^{2}

u^{2} = x^{4}

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Risolvi

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 16, b = 16, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3) = 8

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 6^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

Sottrai i numeri:

256 - 192 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 8}{2 ( - 16 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 16 + 8}{- 2 \cdot 16}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 16 + 8 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 16 - 8}{- 2 \cdot 16}

Sottrai i numeri:

- 16 - 8 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{3}{4}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Sostituisci

u = x^{2},

risolvi per

x

Risolvi

x^{2} = \frac{1}{4} : x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

Risolvi

x^{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x^{2} = \frac{3}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Le soluzioni sono

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni:

x = \frac{1}{2}

Vero

, x = - \frac{1}{2}

Falso

, x = \frac{3}{2}

Vero

, x = - \frac{3}{2}

Falso

Verifica le soluzioni sostituendole in

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

x = \frac{1}{2} :

Vero

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

Fattorizzare dal termine comune

1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 1 - \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 1 - \frac{1}{4}

Unisci

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Sottrai i numeri:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Vero

Inserire in

x = - \frac{1}{2} :

Falso

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2})

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

Fattorizzare dal termine comune

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 1

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - - (- \frac{1}{2})^{2} + 1

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= - - \frac{1}{2 ^{2}} + 1

2^{2} = 4

= - - \frac{1}{4} + 1

Unisci

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Sottrai i numeri:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

Semplifica

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Falso

Inserire in

x = \frac{3}{2} :

Vero

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2})

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= \frac{3}{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

Fattorizzare dal termine comune

1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

Fattorizza

3 + 3 : 23

3 + 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (1 + 1)

Affinare

= 23

= \frac{2 3}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3 - (\frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Unisci

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Sottrai i numeri:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

= 3 \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Vero

Inserire in

x = - \frac{3}{2} :

Falso

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2})

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

Fattorizzare dal termine comune

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2} - \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - 3

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Fattorizza

- 3 - 3 : - 23

- 3 - 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= - 3 (1 + 1)

Affinare

= - 23

= - \frac{2 3}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

= - 3 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Unisci

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Sottrai i numeri:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 3}{2}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Falso

Le soluzioni sono

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

\frac{1}{2} :

Vero

\frac{1}{2}

Inserire in

n = 1

\frac{1}{2}

Per

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

inserisci la

x = \frac{1}{2}

arccos (\frac{1}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

Affinare

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

\frac{3}{2} :

Falso

\frac{3}{2}

Inserire in

n = 1

\frac{3}{2}

Per

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

inserisci la

x = \frac{3}{2}

arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (\frac{3}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

Affinare

- 0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Falso

x = \frac{1}{2}

Grafico

Esempi popolari

1/4 sin(4t)=0

\frac{1}{4} sin (4 t) = 0

2cos(4x)=2cos^2(2x)-sin(2x)-1

2 cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - sin (2 x) - 1

1-sin^2(θ)=0

1 - sin^{2} (θ) = 0

2sin^2(x)+csc^2(x)=3

2 sin^{2} (x) + csc^{2} (x) = 3

sin(α)= 8/17

sin (α) = \frac{8}{17}