English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(2x)+tan(2x)= 1/2

الحلّ

sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn

درجات

x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

من الطرفين

\frac{1}{2}

اطرح

sec (2 x) + tan (2 x) - \frac{1}{2} = 0

sec (2 x) + tan (2 x) - \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 sec ( 2 x ) + 2 tan ( 2 x ) - 1}{2}

sec (2 x) + tan (2 x) - \frac{1}{2}

sec (2 x) = \frac{sec ( 2 x ) 2}{2}, tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sec ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{tan ( 2 x ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sec ( 2 x ) \cdot 2 + tan ( 2 x ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 sec ( 2 x ) + 2 tan ( 2 x ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sec (2 x) + 2 tan (2 x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1 = 0

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1

بسّط:

\frac{2 + 2 sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} = \frac{2}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( 2 x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 1

\frac{2}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

وحّد الكسور:

\frac{2 + 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) + 2}{cos ( 2 x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 + sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )} - \frac{1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + sin ( 2 x ) \cdot 2 - 1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x) :

اضرب

= \frac{2 + 2 sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{2 + 2 sin ( 2 x ) - cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 + 2 sin (2 x) - cos (2 x) = 0

للطرفين

cos (2 x)

أضف

2 + 2 sin (2 x) = cos (2 x)

ربّع الطرفين

(2 + 2 sin (2 x))^{2} = cos^{2} (2 x)

من الطرفين

cos^{2} (2 x)

اطرح

(2 + 2 sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

(2 + 2 sin (2 x))^{2} - cos^{2} (2 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 + 2 sin (2 x))^{2} - (1 - sin^{2} (2 x))

(2 + 2 sin (2 x))^{2} - (1 - sin^{2} (2 x))

بسّط:

5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) + 3

(2 + 2 sin (2 x))^{2} - (1 - sin^{2} (2 x))

(2 + 2 sin (2 x))^{2} : 4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = 2 sin (2 x)

= 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (2 x) + (2 sin (2 x))^{2}

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (2 x) + (2 sin (2 x))^{2}

بسّط:

4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x)

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (2 x) + (2 sin (2 x))^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (2 x) = 8 sin (2 x)

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (2 x)

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 sin (2 x)

(2 sin (2 x))^{2} = 4 sin^{2} (2 x)

(2 sin (2 x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} sin^{2} (2 x)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (2 x)

= 4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x)

= 4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x)

= 4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x) - (1 - sin^{2} (2 x))

- (1 - sin^{2} (2 x)) : - 1 + sin^{2} (2 x)

- (1 - sin^{2} (2 x))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (2 x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (2 x)

= 4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x) - 1 + sin^{2} (2 x)

4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x) - 1 + sin^{2} (2 x)

بسّط:

5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) + 3

4 + 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x) - 1 + sin^{2} (2 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 8 sin (2 x) + 4 sin^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) + 4 - 1

4 sin^{2} (2 x) + sin^{2} (2 x) = 5 sin^{2} (2 x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 sin (2 x) + 5 sin^{2} (2 x) + 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) + 3

= 5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) + 3

= 5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) + 3

3 + 5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 5 sin^{2} (2 x) + 8 sin (2 x) = 0

sin (2 x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 5 u^{2} + 8 u = 0

3 + 5 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{3}{5}, u = - 1

3 + 5 u^{2} + 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 2

8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

64 - 60 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 \cdot 5}

- 8 + 2 = - 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 8 - 2}{2 \cdot 5}

- 8 - 2 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{5}, u = - 1

u = sin (2 x)

استبدل مجددًا

sin (2 x) = - \frac{3}{5}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - \frac{3}{5}, sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - \frac{3}{5} : x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

sin (2 x) = - \frac{3}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{3}{5}) = - arcsin (\frac{3}{5})

= - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

sin (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 x) = - 1

sin (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

افحص الحل:

صحيح

- \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

- \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1

عوّض

, sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

في

sec (2 (- \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1)) + tan (2 (- \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1)) = \frac{1}{2}

بسّط

0.5 = 0.5

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1

عوّض

, sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

في

sec (2 (\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1)) + tan (2 (\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + π 1)) = \frac{1}{2}

بسّط

- 0.5 = 0.5

\Rightarrow خطأ

\frac{3 π}{4} + πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{4} + πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{4} + π 1

x = \frac{3 π}{4} + π 1

عوّض

, sec (2 x) + tan (2 x) = \frac{1}{2}

في

sec (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) + tan (2 (\frac{3 π}{4} + π 1)) = \frac{1}{2}

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

2/(tan(a)+cot(a))=2sin(a)

\frac{2}{tan ( a ) + cot ( a )} = 2 sin (a)

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

tan (x) - 2 tan (x) cos (x) = 0

-7cos(7x)=0

- 7 cos (7 x) = 0

1-4sin^2(x)=0

1 - 4 sin^{2} (x) = 0