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Popular Trigonometria >

tan^2(x)+2sqrt(3)tan(x)+3=0

Solução

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

Solução

x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Graus

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

Usando o método de substituição

tan^{2} (x) + 23 tan (x) + 3 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} + 23 u + 3 = 0

u^{2} + 23 u + 3 = 0 : u = - 3

u^{2} + 23 u + 3 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} + 23 u + 3 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 23, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm ( 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm ( 2 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 0

(23)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

(23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(23)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 12

= 2^{2} \cdot 3 - 12

2^{2} \cdot 3 = 12

2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 12 - 12

Subtrair:

12 - 12 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 3 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

\frac{- 2 3}{2 \cdot 1} = - 3

\frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 3}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

u = - 3

A solução para a equação de segundo grau é:

u = - 3

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluções gerais para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{2 π}{3} + πn

Gráfico

Exemplos populares

7tan(θ)-8=5tan(θ)-5

7 tan (θ) - 8 = 5 tan (θ) - 5

sin (θ) = 0.99

sin (θ) = 0.93

sin (θ) = 0.78

tan(2θ)-sqrt(3)=0

tan (2 θ) - 3 = 0