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受欢迎的三角函数 >

tan^2(θ)+4tan(θ)=0

解答

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

解答

θ = πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

用替代法求解

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 0

令

: tan (θ) = u

u^{2} + 4 u = 0

u^{2} + 4 u = 0 : u = 0, u = - 4

u^{2} + 4 u = 0

使用求根公式求解

u^{2} + 4 u = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

使用法则

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a,

假定

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 1}

数字相加/相减:

- 4 + 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

使用法则

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 1}

数字相减:

- 4 - 4 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

数字相除:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

二次方程组的解是:

u = 0, u = - 4

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 0, tan (θ) = - 4

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - 4 : θ = arctan (- 4) + πn

tan (θ) = - 4

使用反三角函数性质

tan (θ) = - 4

tan (θ) = - 4

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

θ = arctan (- 4) + πn

合并所有解

θ = πn, θ = arctan (- 4) + πn

以小数形式表示解

θ = πn, θ = - 1.32581 \dots + πn

作图

流行的例子

7cos(θ)=7cos(2θ)

7 cos (θ) = 7 cos (2 θ)

3cos(2x)=3cos(x)

3 cos (2 x) = 3 cos (x)

-2sin(θ)=2sin(2θ)

- 2 sin (θ) = 2 sin (2 θ)

sin (α) = 0

sin (9 0^{\circ}) = cos (x)