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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)-3=-5sin(θ)

Lösung

cos (2 θ) - 3 = - 5 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) - 3 = - 5 sin (θ)

Subtrahiere

- 5 sin (θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) - 3 + 5 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos (2 θ) + 5 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ)

Vereinfache

= 5 sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 2

- 2 - 2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 2

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

5^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 2

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(sqrt(2)x)=0

sin (2 x) = 0

7sin^2(x)+3cos^2(x)=5

7 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 5

sin(x)=0.3746

sin (x) = 0.3746

tan(a)=0.49

tan (a) = 0.49

sin(x)=1.6cos(x)

sin (x) = 1.6 cos (x)