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Popular Trigonometría >

sin(2x)-sqrt(2)cos(x)=sqrt(2)sin(x)-1

Solución

sin (2 x) - 2 cos (x) = 2 sin (x) - 1

Solución

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 2 πn + \frac{π}{4}

Grados

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) - 2 cos (x) = 2 sin (x) - 1

Restar

2 sin (x) - 1

de ambos lados

sin (2 x) - 2 cos (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + sin (2 x) - cos (x) 2 - sin (x) 2

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 cos (x) - 2 sin (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - cos (x) 2 - sin (x) 2 = 0

Factorizar

(cos (x) + sin (x))^{2} - cos (x) 2 - sin (x) 2 : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 2)

(cos (x) + sin (x))^{2} - cos (x) 2 - sin (x) 2

Factorizar el termino común

2

= (cos (x) + sin (x))^{2} - 2 (cos (x) + sin (x))

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(cos (x) + sin (x))^{2} = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - 2 (cos (x) + sin (x))

Factorizar el termino común

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 2)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) + sin (x) - 2) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - 2 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) + sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + tan (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluciones generales para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - 2 = 0 : x = 2 πn + \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) + sin (x) - 2

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 2 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 2 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Desplace

2

a la derecha

- 2 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Sumar

2

a ambos lados

- 2 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 2 = 0 + 2

Simplificar

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

x = 2 πn + \frac{π}{4}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 2 πn + \frac{π}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

cos^2(θ)-3/2 cos(2θ)=0

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

sinh(x)= 3/4 ,cosh(x)

sinh (x) = \frac{3}{4}, cosh (x)

tan(θ)=1.4739716

tan (θ) = 1.4739716

cos(2x)=cos(1/2)

cos (2 x) = cos (\frac{1}{2})

cos(x)= 3/10

cos (x) = \frac{3}{10}