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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)+cos(x)=csc(x)

Lösung

sin (x) + cos (x) = csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) + cos (x) = csc (x)

Subtrahiere

csc (x)

von beiden Seiten

sin (x) + cos (x) - csc (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) - csc (x) + sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Vereinfache

cos (x) - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x) : \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1 + sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

cos (x) sin (x) - 1 + sin (x) sin (x) = cos (x) sin (x) - 1 + sin^{2} (x)

cos (x) sin (x) - 1 + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos (x) sin (x) - 1 + sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sin^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (x) sin (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) : cos (x) (- cos (x) + sin (x))

- cos^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- cos (x) + sin (x))

cos (x) (- cos (x) + sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or - cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(6x)-cos(3x)=0

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

sin(4θ)=-1/2

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos(x)=(sqrt(3))/4

cos (x) = \frac{3}{4}

cos^2(x)+(sqrt(3))/2 sin(2x)=0

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) = 0

7cos(2x)=7cos(x)

7 cos (2 x) = 7 cos (x)