English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+(sqrt(3))/2 sin(2x)=0

Решение

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) = 0

Упростить

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x) : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) + \frac{3}{2} sin (2 x)

Умножьте

\frac{3}{2} sin (2 x) : \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

\frac{3}{2} sin (2 x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

= cos^{2} (x) + \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 + 3 sin ( 2 x )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 3 sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) 3

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) 3 = 0

коэффициент

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) 3 : 2 cos (x) (cos (x) + 3 sin (x))

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) + 2 cos (x) sin (x) 3

Убрать общее значение

2 cos (x)

= 2 cos (x) (cos (x) + sin (x) 3)

2 cos (x) (cos (x) + 3 sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or cos (x) + 3 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 3 tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры