English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(2x)-7cos(x)+5=0

الحلّ

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0

الحلّ

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + 3 cos (2 x) - 7 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 5 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 7 cos (x)

5 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 7 cos (x)

بسّط:

6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

5 + 3 (2 cos^{2} (x) - 1) - 7 cos (x)

3 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

6 cos^{2} (x) - 3

3 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

بسّط:

6 cos^{2} (x) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 cos^{2} (x) - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 6 cos^{2} (x) - 3

= 6 cos^{2} (x) - 3

= 5 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 7 cos (x)

5 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 7 cos (x)

بسّط:

6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

5 + 6 cos^{2} (x) - 3 - 7 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 5 - 3

5 - 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

= 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

2 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + 6 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 6, b = - 7, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

49 - 48 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 6}

7 + 1 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 6}

7 - 1 = 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

6cos(x)+3=0

6 cos (x) + 3 = 0

sin(x)= 7/12

sin (x) = \frac{7}{12}

sin(x)= 7/13

sin (x) = \frac{7}{13}

cos(x)+2cos(x+240)=1

cos (x) + 2 cos (x + 24 0^{\circ}) = 1

cos(xpi)=0

cos (x π) = 0