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Beliebt Trigonometrie >

arctan(x+1x-1)+arctan(x-12)=arctan(2)

Lösung

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Lösung

x = \frac{47 + 2065}{8}

Schritte zur Lösung

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )})

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (2)) = 2

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= 2

= 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

Löse

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2 : x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

Vereinfache

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} : \frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12 = 3 x - 13

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + 1 \cdot x + x - 1 - 12

Addiere gleiche Elemente:

x + 1 \cdot x + x = 3 x

= 3 x - 1 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 12 = - 13

= 3 x - 13

= \frac{3 x - 13}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

Addiere gleiche Elemente:

x + 1 \cdot x = 2 x

= \frac{3 x - 13}{1 - ( 2 x - 1 ) ( x - 12 )}

Multipliziere aus

1 - (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (2 x - 1) (x - 12)

Multipliziere aus

- (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 12

Multipliziere aus

(2 x - 1) (x - 12) : 2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

Vereinfache

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12 : 2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Multipliziere:

1 \cdot x = x

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 12 = 12

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

Addiere gleiche Elemente:

- 24 x - x = - 25 x

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

Setze Klammern

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Vereinfache

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12 : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 12 = - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= \frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

- 2 x^{2} + 25 x - 11

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

- 2 x^{2} + 25 x - 11

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} (- 2 x^{2} + 25 x - 11) = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Vereinfache

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Löse

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11) : x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Schreibe

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

um:

- 4 x^{2} + 50 x - 22

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Setze Klammern

= 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 25 x + 2 (- 11)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Vereinfache

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11 : - 4 x^{2} + 50 x - 22

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 25 = 50

= - 4 x^{2} + 50 x - 2 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 11 = 22

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

3 x - 13 = - 4 x^{2} + 50 x - 22

Tausche die Seiten

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

Verschiebe

13

auf die linke Seite

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

Füge

13

zu beiden Seiten hinzu

- 4 x^{2} + 50 x - 22 + 13 = 3 x - 13 + 13

Vereinfache

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

Verschiebe

3 x

auf die linke Seite

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

Subtrahiere

3 x

von beiden Seiten

- 4 x^{2} + 50 x - 9 - 3 x = 3 x - 3 x

Vereinfache

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 47, c = - 9

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9) = 2065

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 9 = 144

= 4 7^{2} - 144

4 7^{2} = 2209

= 2209 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

2209 - 144 = 2065

= 2065

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 2065}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 - 2065}{8}

\frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 47 + 2065}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 47 + 2065}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 47 + 2065 = - (47 - 2065)

= \frac{47 - 2065}{8}

x = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 + 2065}{8}

\frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 47 - 2065}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 47 - 2065}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 47 - 2065 = - (47 + 2065)

= \frac{47 + 2065}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Nimm den/die Nenner von

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0 : x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0

Schreibe

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12)

um:

- 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12)

Addiere gleiche Elemente:

x + 1 \cdot x = 2 x

= 1 - (2 x - 1) (x - 12)

Multipliziere aus

- (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 12

Multipliziere aus

(2 x - 1) (x - 12) : 2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

Vereinfache

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12 : 2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Multipliziere:

1 \cdot x = x

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 12 = 12

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

Addiere gleiche Elemente:

- 24 x - x = - 25 x

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

Setze Klammern

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Vereinfache

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12 : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 12 = - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 25, c = - 11

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11) = 537

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

= 2 5^{2} - 88

2 5^{2} = 625

= 625 - 88

Subtrahiere die Zahlen:

625 - 88 = 537

= 537

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 537}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 - 537}{4}

\frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 25 + 537}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 25 + 537}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 25 + 537 = - (25 - 537)

= \frac{25 - 537}{4}

x = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 + 537}{4}

\frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 25 - 537}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 25 - 537}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 25 - 537 = - (25 + 537)

= \frac{25 + 537}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{47 - 2065}{8} :

Falsch

\frac{47 - 2065}{8}

Setze ein

n = 1

\frac{47 - 2065}{8}

Setze

x = \frac{47 - 2065}{8}

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

ein, um zu lösen

arctan (\frac{47 - 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 - 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 - 2065}{8} - 12) = arctan (2)

Fasse zusammen

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

\frac{47 + 2065}{8} :

Wahr

\frac{47 + 2065}{8}

Setze ein

n = 1

\frac{47 + 2065}{8}

Setze

x = \frac{47 + 2065}{8}

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

ein, um zu lösen

arctan (\frac{47 + 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 + 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 + 2065}{8} - 12) = arctan (2)

Fasse zusammen

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Wahr

x = \frac{47 + 2065}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(α)= 1/4

sin (α) = \frac{1}{4}

3cos^2(3x)-9/4 =0

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

-5cos(x)+8.6602500000000…sin(x)=-5

- 5 cos (x) + 8.6602500000000 \dots sin (x) = - 5

sin(2pi*1.5x)=0

sin (2 π \cdot 1.5 x) = 0

sin(15x)+cos(15x)=0

sin (15 x) + cos (15 x) = 0