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Beliebt Trigonometrie >

-2cos(2θ)+3sin(θ)+4=3

Lösung

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

Lösung

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ) + 4 = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 sin (θ) - 2 cos (2 θ) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 cos (2 θ) + 3 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Vereinfache

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ) : 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

1 - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

Multipliziere aus

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 + 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

= 4 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 1

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 3 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

- 1 + 3 u + 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5tan^2(x)-3tan(x)-2=0

5 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 2 = 0

2sec^2(2x)=3tan(2x)+1

2 sec^{2} (2 x) = 3 tan (2 x) + 1

sin(θ)+cos(θ)=-sqrt(2)

sin (θ) + cos (θ) = - 2

cot(θ)=3.2404

cot (θ) = 3.2404

8sin^2(x)=4

8 sin^{2} (x) = 4