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Popolare Trigonometria >

sin(2x)=2sqrt(3)sin^2(x)

Soluzione

sin (2 x) = 23 sin^{2} (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (2 x) = 23 sin^{2} (x)

Sottrarre

23 sin^{2} (x)

da entrambi i lati

sin (2 x) - 23 sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x) - 2 sin^{2} (x) 3

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x) 3

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3 = 0

Fattorizza

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3 : 2 sin (x) (cos (x) - 3 sin (x))

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x) - 2 sin (x) sin (x) 3

Riscrivi come

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) sin (x) 3

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (x) - sin (x) 3)

2 sin (x) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 3 tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (x)

Semplificare

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Razionalizzare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

cosh(x)=5

cosh (x) = 5

cosh(x)=7

cosh (x) = 7

4cos(x)-5=0

4 cos (x) - 5 = 0

tan^2(x)+4tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 5 = 0

3sin^2(x)-6sin(x)=0

3 sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0