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人気のある三角関数 >

5sin(2x)+8cos(x)=0

解

5 sin (2 x) + 8 cos (x) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (2 x) + 8 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 sin (2 x) + 8 cos (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 8 cos (x)

簡素化

= 10 sin (x) cos (x) + 8 cos (x)

8 cos (x) + 10 cos (x) sin (x) = 0

因数

8 cos (x) + 10 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (5 sin (x) + 4)

8 cos (x) + 10 cos (x) sin (x)

10

を書き換え

5 \cdot 2

8

を書き換え

4 \cdot 2

= 4 \cdot 2 cos (x) + 5 \cdot 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

2 cos (x)

= 2 cos (x) (4 + 5 sin (x))

2 cos (x) (5 sin (x) + 4) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 5 sin (x) + 4 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0 : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0

4

を右側に移動します

5 sin (x) + 4 = 0

両辺から

4

を引く

5 sin (x) + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

5 sin (x) = - 4

5 sin (x) = - 4

以下で両辺を割る

5

5 sin (x) = - 4

以下で両辺を割る

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{- 4}{5}

簡素化

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{4}{5}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

15cos((2pi)/(365)t)+43=30

15 cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30

tan^2(x)=2sec(x)-1

tan^{2} (x) = 2 sec (x) - 1

cos (z) = 1

cos (z) = 5

2cos^2(x)+3=7cos(x)

2 cos^{2} (x) + 3 = 7 cos (x)