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Populaire Trigonométrie >

sin(x+37)=cos(2x+8)

Solution

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Solution

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

Radians

x = \frac{\frac{53 π}{5}}{108} - \frac{8}{3} + \frac{360 π}{540} n, x = - 8 - \frac{\frac{53 π}{5}}{36} - \frac{360 π}{180} n

étapes des solutions

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (x + 3 7^{\circ}) = cos (2 x + 8)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x + 3 7^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 8))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n, x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n : 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (2 x + 8) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

Distribuer des parenthèses

= - (2 x) - (8)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 7^{\circ}

vers la droite

x + 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 7^{\circ}

des deux côtés

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Simplifier

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Simplifier

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} : x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0

= x

Simplifier

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ} : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

9 0^{\circ} - 2 x - 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Grouper comme termes

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} - 8

Combiner les fractions

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} : 5 3^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 5 3^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Déplacer

2 x

vers la gauche

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Ajouter

2 x

aux deux côtés

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8 + 2 x

Simplifier

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3} : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{5 3 ^{\circ}}{3} - \frac{8}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 3 ^{\circ} - 8}{3}

Relier

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8 : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

36 0^{\circ} n + 5 3^{\circ} - 8

Convertir un élément en fraction:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 3^{\circ} - \frac{8 \cdot 180}{180}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 954 0 ^{\circ} - 8 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

Multiplier les nombres :

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 8 \cdot 180

Multiplier les nombres :

8 \cdot 180 = 1440

= 6480 0^{\circ} n + 954 0^{\circ} - 1440

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{180 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

180 \cdot 3 = 540

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

Développer

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 8)) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 8) : - 2 x - 8

- (2 x + 8)

Distribuer des parenthèses

= - (2 x) - (8)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 2 x - 8

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 9 0^{\circ} - 8) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8) : - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

- (9 0^{\circ} - 2 x - 8)

Distribuer des parenthèses

= - (9 0^{\circ}) - (- 2 x) - (- 8)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 2 x + 8

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 7^{\circ}

vers la droite

x + 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 7^{\circ}

des deux côtés

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Simplifier

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Simplifier

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} : x

x + 3 7^{\circ} - 3 7^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 7^{\circ} - 3 7^{\circ} = 0

= x

Simplifier

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ} : 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 2 x + 8 + 36 0^{\circ} n - 3 7^{\circ}

Grouper comme termes

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} + 8

Combiner les fractions

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ} : - 12 7^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 3 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 90 - 666 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

- 1620 0^{\circ} - 666 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{180}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12 7^{\circ}

= 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Déplacer

2 x

vers la gauche

x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Soustraire

2 x

des deux côtés

x - 2 x = 2 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8 - 2 x

Simplifier

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Diviser les deux côtés par

- 1

- x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} + 8

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Simplifier

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Simplifier

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= x

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1} : - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1}

Grouper comme termes

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{8}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{12 7 ^{\circ}}{- 1}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 8 + 36 0 ^{\circ} n - 12 7 ^{\circ}}{1}

Relier

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ} : \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

18 0^{\circ} + 8 + 36 0^{\circ} n - 12 7^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 8 = \frac{8 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

= 18 0^{\circ} + \frac{8 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 12 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

18 0^{\circ} 180 + 8 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 2286 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Additionner les éléments similaires :

3240 0^{\circ} - 2286 0^{\circ} = 954 0^{\circ}

= 954 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Multiplier les nombres :

2 \cdot 180 = 360

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 8 \cdot 180

Multiplier les nombres :

8 \cdot 180 = 1440

= 954 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n + 1440

= \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

= - \frac{\frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 954 0 ^{\circ} - 1440}{540}, x = - \frac{954 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n + 1440}{180}

Graphe

Exemples populaires

cos^2(5x)=1

cos^{2} (5 x) = 1

3sin^2(x)=9cos^2(x)

3 sin^{2} (x) = 9 cos^{2} (x)

3cos^2(x)-3=sin(x)

3 cos^{2} (x) - 3 = sin (x)

1+cos(x)=sin^2(x)

1 + cos (x) = sin^{2} (x)

tan(x-pi/2)= 1/(sqrt(3))

tan (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}