English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(θ)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(θ)

פתרון

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

פתרון

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

מעלות

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

משני האגפים

3 + 3 cot (θ)

החסר

tan (θ) + 1 - 3 - 3 cot (θ) = 0

Rewrite using trig identities

1 - 3 + tan (θ) - cot (θ) 3

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - 3 + \frac{1}{cot ( θ )} - cot (θ) 3

1 + \frac{1}{cot ( θ )} - 3 - cot (θ) 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + \frac{1}{cot ( θ )} - 3 - cot (θ) 3 = 0

cot (θ) = u :

נניח ש

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{3}

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

פשט

1 \cdot u + \frac{1}{u} u - 3 u - u 3 u = 0 \cdot u

1 \cdot u

פשט את:

u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

- u 3 u

פשט את:

- 3 u^{2}

- u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

פתור את:

u = - 1, u = \frac{3}{3}

u + 1 - 3 u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + (1 - 3) u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 1 - 3, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 1 - 3 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 3 + 1

(1 - 3)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (1 - 3)^{2} + 43 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= (1 - 3)^{2} + 43

(1 - 3)^{2} + 43

הרחב את:

4 + 23

(1 - 3)^{2} + 43

(1 - 3)^{2} : 4 - 23

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = 3

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

פשט את:

4 - 23

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 3 + (3)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 23

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 1 - 23 + 3

1 + 3 = 4 :

חבר את המספרים

= 4 - 23

= 4 - 23

= 4 - 23 + 43

- 23 + 43 = 23 :

חבר איברים דומים

= 4 + 23

= 4 + 23

= 3 + 23 + 1

= (3)^{2} + 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

= (3)^{2} + 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 23

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 + 1)^{2}

= (3 + 1)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(3 + 1)^{2} = 3 + 1

= 3 + 1

u_{1, 2} = \frac{- ( 1 - 3 ) \pm ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{- 2 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( 1 - 3 ) + 3 + 1}{2 3}

- (1 - 3) + 3 + 1

הרחב את:

23

- (1 - 3) + 3 + 1

- (1 - 3) : - 1 + 3

- (1 - 3)

פתח סוגריים

= - (1) - (- 3)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 3

= - 1 + 3 + 3 + 1

- 1 + 3 + 3 + 1

פשט את:

23

- 1 + 3 + 3 + 1

3 + 3 = 23 :

חבר איברים דומים

= - 1 + 23 + 1

- 1 + 1 = 0

= 23

= 23

= - \frac{2 3}{2 3}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )} : \frac{3}{3}

\frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( 1 - 3 ) - ( 3 + 1 )}{- 2 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- (1 - 3) - (3 + 1) = - ((1 - 3) + (1 + 3))

= \frac{( 1 - 3 ) + ( 1 + 3 )}{2 3}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 3 + 1 + 3}{2 3}

1 - 3 + 1 + 3 = 2

1 - 3 + 1 + 3

- 3 + 3 = 0 :

חבר איברים דומים

= 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

= \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = \frac{3}{3}

u = - 1, u = \frac{3}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 + \frac{1}{u} - 3 - u 3

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 1, u = \frac{3}{3}

u = cot (θ)

החלף בחזרה

cot (θ) = - 1, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = - 1, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{3} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = \frac{3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2-2cos^2(x)=2cos^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)

2cos(x)+3tan(x)=3sec(x)

2 cos (x) + 3 tan (x) = 3 sec (x)

14tan^2(x)=-14tan(x)

14 tan^{2} (x) = - 14 tan (x)

cos(3x-1)=0

cos (3 x - 1) = 0