ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2((2x)/3)-1=0

الحلّ

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn, x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

+1

درجات

x = 13 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 40 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

sin (\frac{2 x}{3}) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (\frac{2 x}{3})

استبدل مجددًا

sin (\frac{2 x}{3}) = 1, sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

sin (\frac{2 x}{3}) = 1, sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

sin (\frac{2 x}{3}) = 1 : x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = 1

sin (\frac{2 x}{3}) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

بسّط:

2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 x

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{2}

اضرب بـ:

\frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 3}{2}

= \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 πn

= \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1 : x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1

sin (\frac{2 x}{3}) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

بسّط:

2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 x

3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{9 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{3 π}{2} = \frac{9 π}{2}

3 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 3}{2}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{9 π}{2}

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 πn

= \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{9 π}{2} + 6 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

بسّط:

\frac{9 π}{4} + 3 πn

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} + \frac{6 πn}{2}

\frac{\frac{9 π}{2}}{2} = \frac{9 π}{4}

\frac{\frac{9 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{9 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{9 π}{4}

\frac{6 πn}{2} = 3 πn

\frac{6 πn}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 πn

= \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{4} + 3 πn, x = \frac{9 π}{4} + 3 πn

رسم

أمثلة شائعة

5sin(x)=2+sin(x)

5 sin (x) = 2 + sin (x)

8 cos (3 x) = 2

tan(x/2)=(4-pi)/pi

tan (\frac{x}{2}) = \frac{4 - π}{π}

sin^2(x)=sin^2(x)sec(x)

sin^{2} (x) = sin^{2} (x) sec (x)

sin(x)=(4.2)/(9.5)

sin (x) = \frac{4.2}{9.5}