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8sin(θ)cos(θ)=3

Solução

8 sin (θ) cos (θ) = 3

θ = \frac{0.84806 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.84806 \dots}{2} + πn

Graus

θ = 24.29518 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 65.70481 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

8 sin (θ) cos (θ) = 3

Reeecreva usando identidades trigonométricas

8 sin (θ) cos (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 8 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2}

8 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 3

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{sin ( 2 θ ) \cdot 8}{2} = 3

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

4 sin (2 θ) = 3

Dividir ambos os lados por

4

4 sin (2 θ) = 3

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 sin ( 2 θ )}{4} = \frac{3}{4}

Simplificar

sin (2 θ) = \frac{3}{4}

sin (2 θ) = \frac{3}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (2 θ) = \frac{3}{4}

Soluções gerais para

sin (2 θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

2 θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Resolver

2 θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

θ = \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

Resolver

2 θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

2 θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{3}{4} )}{2} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = \frac{0.84806 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.84806 \dots}{2} + πn

tan (x) = \frac{7}{9}

cos (8 x) = - 1

- 3 cos^{2} (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

sin^{2} (x) - 2 = cos (2 x)

3 + 6 sin (3 x) = 0