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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-2=cos(2x)

Lösung

sin^{2} (x) - 2 = cos (2 x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 2 = cos (2 x)

Subtrahiere

cos (2 x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 2 - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - cos (2 x) + sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin^{2} (x)

Vereinfache

- 2 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + 2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x)

Vereinfache

- 2 - 1 + 2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 3

- 2 - 1 + 2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - 2 - 1 + 3 sin^{2} (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 1 = - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

= 3 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 3 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3+6sin(3x)=0

3 + 6 sin (3 x) = 0

cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0

cos (x) cos (2 x) - sin (x) sin (2 x) = 0

solvefor θ,x=5tan(θ)

so l v e f or θ, x = 5 tan (θ)

3sin(x)+5cos(x)+5=0

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

4cos^2(x)+2=3

4 cos^{2} (x) + 2 = 3