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人気のある三角関数 >

cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0

解

cos (x) cos (2 x) - sin (x) sin (2 x) = 0

解

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) cos (2 x) - sin (x) sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) cos (2 x) - sin (x) sin (2 x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (x + 2 x)

cos (x + 2 x) = 0

以下の一般解

cos (x + 2 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, x + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, x + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

解く

x + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

solvefor θ,x=5tan(θ)

so l v e f or θ, x = 5 tan (θ)

3sin(x)+5cos(x)+5=0

3 sin (x) + 5 cos (x) + 5 = 0

4 cos^{2} (x) + 2 = 3

sqrt(2)sin(x)+sqrt(2)cos(x)=1

2 sin (x) + 2 cos (x) = 1

sin(θ)sec(θ)-sin(θ)=0

sin (θ) sec (θ) - sin (θ) = 0