ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

cos(2x)=sec(x)

解

cos (2 x) = sec (x)

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) = sec (x)

両辺から

sec (x)

を引く

cos (2 x) - sec (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (2 x) - \frac{1}{cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - \frac{1}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

2 u^{2} u : 2 u^{3}

2 u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

解く

- u - 1 + 2 u^{3} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{3} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{3} - u - 1 = 0

因数

2 u^{3} - u - 1 : (u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

2 u^{3} - u - 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 2

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1, 2

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1 , 2}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u - 1

をくくり出す

= (u - 1) \frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1}

割る

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} : \frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

分子

2 u^{3} - u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

商 = 2 u^{2}

u - 1

に

2 u^{2}

を乗じる:

2 u^{3} - 2 u^{2}

2 u^{3} - 2 u^{2}

を

2 u^{3} - u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 2 u^{2} - u - 1

このため

\frac{2 u ^{3} - u - 1}{u - 1} = 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1}

割る

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} : \frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

分子

2 u^{2} - u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

商 = 2 u

u - 1

に

2 u

を乗じる:

2 u^{2} - 2 u

2 u^{2} - 2 u

を

2 u^{2} - u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = u - 1

このため

\frac{2 u ^{2} - u - 1}{u - 1} = 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{u - 1}{u - 1}

割る

\frac{u - 1}{u - 1} : \frac{u - 1}{u - 1} = 1

分子

u - 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u}{u} = 1

商 = 1

u - 1

に

1

を乗じる:

u - 1

u - 1

を

u - 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{u - 1}{u - 1} = 1

= 2 u^{2} + 2 u + 1

= (u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1)

(u - 1) (2 u^{2} + 2 u + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解く

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

簡素化

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

数を足す/引く:

- 4 + 8 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 i}{4}

因数

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 2 i

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{- 1 + i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 i}{4}

因数

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 2 i

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{1 + i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1 + i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (\frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

解答は

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

3cos^2(x)-6cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 6 cos (x) + 3 = 0

14sin(x+pi/2)+21tan(pi-x)=0

14 sin (x + \frac{π}{2}) + 21 tan (π - x) = 0

8cos^3(x)=8cos(x)

8 cos^{3} (x) = 8 cos (x)

4cos(2θ)=cos^2(θ)-2

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

2cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π