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人気のある三角関数 >

4cos(2θ)=cos^2(θ)-2

解

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

解

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 57.68846 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 302.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.31153 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - 2

両辺から

cos^{2} (θ) - 2

を引く

4 cos (2 θ) - cos^{2} (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 - cos^{2} (θ) + 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 8 cos^{2} (θ) - 4

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

簡素化

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1 : 8 cos^{2} (θ) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

簡素化

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4 : 7 cos^{2} (θ) - 2

2 - cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

類似した元を足す:

- cos^{2} (θ) + 8 cos^{2} (θ) = 7 cos^{2} (θ)

= 2 + 7 cos^{2} (θ) - 4

条件のようなグループ

= 7 cos^{2} (θ) + 2 - 4

数を足す/引く:

2 - 4 = - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

= 7 cos^{2} (θ) - 2

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 2 + 7 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 2 + 7 u^{2} = 0

- 2 + 7 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

- 2 + 7 u^{2} = 0

2

を右側に移動します

- 2 + 7 u^{2} = 0

両辺に

2

を足す

- 2 + 7 u^{2} + 2 = 0 + 2

簡素化

7 u^{2} = 2

7 u^{2} = 2

以下で両辺を割る

7

7 u^{2} = 2

以下で両辺を割る

7

\frac{7 u ^{2}}{7} = \frac{2}{7}

簡素化

u^{2} = \frac{2}{7}

u^{2} = \frac{2}{7}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{7}, u = - \frac{2}{7}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7}, cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (θ) = \frac{2}{7} : θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{7}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7} : θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{2}{7}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{2}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.00685 \dots + 2 πn, θ = 2.13473 \dots + 2 πn, θ = - 2.13473 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=(sqrt(5))/5

cos (x) = \frac{5}{5}

(sec(t)-2)(cot(t)+1)=0

(sec (t) - 2) (cot (t) + 1) = 0

tan (θ) = \frac{50}{60}

2tan^2(θ)cos(θ)-tan^2(θ)=0

2 tan^{2} (θ) cos (θ) - tan^{2} (θ) = 0