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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=20-sin(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 20 - sin (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 20 - sin (x)

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) = 20 - sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} = 20 - u

u^{2} = 20 - u : u = 4, u = - 5

u^{2} = 20 - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u^{2} = 20 - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + u = 20 - u + u

Vereinfache

u^{2} + u = 20

u^{2} + u = 20

Verschiebe

20

auf die linke Seite

u^{2} + u = 20

Subtrahiere

20

von beiden Seiten

u^{2} + u - 20 = 20 - 20

Vereinfache

u^{2} + u - 20 = 0

u^{2} + u - 20 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 20 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 20

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 20 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 20

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 20 = 80

= 1 + 80

Addiere die Zahlen:

1 + 80 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - 5

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 4, sin (x) = - 5

sin (x) = 4, sin (x) = - 5

sin (x) = 4 :

Keine Lösung

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 5 :

Keine Lösung

sin (x) = - 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)-cos^2(x)=0

2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

8sin(x)cos(x)=0

8 sin (x) cos (x) = 0

cos (θ) = \frac{9}{41}

cos (x) = \frac{13}{19}