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Beliebt Trigonometrie >

7tan(θ)-7cot(θ)=0

Lösung

7 tan (θ) - 7 cot (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 tan (θ) - 7 cot (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 cot (θ) + 7 tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 7 cot (θ) + 7 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{7}{cot ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cot ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{cot ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{cot ( θ )}

= - 7 cot (θ) + \frac{7}{cot ( θ )}

\frac{7}{cot ( θ )} - 7 cot (θ) = 0

Löse mit Substitution

\frac{7}{cot ( θ )} - 7 cot (θ) = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

\frac{7}{u} - 7 u = 0

\frac{7}{u} - 7 u = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{7}{u} - 7 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{7}{u} - 7 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{7}{u} u - 7 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{7}{u} u - 7 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 7

Vereinfache

- 7 uu : - 7 u^{2}

- 7 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 7 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 7 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

7 - 7 u^{2} = 0

7 - 7 u^{2} = 0

7 - 7 u^{2} = 0

Löse

7 - 7 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

7 - 7 u^{2} = 0

Verschiebe

7

auf die rechte Seite

7 - 7 u^{2} = 0

Subtrahiere

7

von beiden Seiten

7 - 7 u^{2} - 7 = 0 - 7

Vereinfache

- 7 u^{2} = - 7

- 7 u^{2} = - 7

Teile beide Seiten durch

- 7

- 7 u^{2} = - 7

Teile beide Seiten durch

- 7

\frac{- 7 u ^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{7}{u} - 7 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 1, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 1, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

15cos^2(θ)+2sin^2(θ)=7

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 7

solvefor x,csc(x)+cot(x)=(sqrt(3))/3

so l v e f or x, csc (x) + cot (x) = \frac{3}{3}

5cos(θ)+1=8cos(θ)

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)

tan(x)=-12/35

tan (x) = - \frac{12}{35}

2cot^2(x)-2csc(x)=2

2 cot^{2} (x) - 2 csc (x) = 2