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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+2cos(x)=-2

Lösung

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = - 2

Lösung

x = π + 2 πn

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 2 cos (x) = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

sin^{2} (x) + 2 cos (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + sin^{2} (x) + 2 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 + 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

Vereinfache

= 2 cos (x) - cos^{2} (x) + 3

3 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 - u^{2} + 2 u = 0

3 - u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1, u = 3

3 - u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 3

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1, cos (x) = 3

cos (x) = - 1, cos (x) = 3

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 3 :

Keine Lösung

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(7)sin(θ)-1=0

7 sin (θ) - 1 = 0

sin(3θ)=-1/(sqrt(2))

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

2sin(x)-cot(x)-csc(x)=0

2 sin (x) - cot (x) - csc (x) = 0

(-tan^2(x))/2 =cos^2(x)-1

\frac{- tan ^{2} ( x )}{2} = cos^{2} (x) - 1

sin(a)= pi/4

sin (a) = \frac{π}{4}