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人気のある三角関数 >

5cos(x-30)=4sin(x)

解

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

解

x = 1.23732 \dots + 18 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = 1.23732 \dots + πn

解答ステップ

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x - 3 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

簡素化

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

5 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 4 sin (x)

5 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 4 sin (x)

両辺から

4 sin (x)

を引く

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

簡素化

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{5 3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

乗じる

\frac{5 3}{2} cos (x) : \frac{5 3 cos ( x )}{2}

\frac{5 3}{2} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

乗じる

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{5 3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

53 cos (x) - 3 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

53 cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{5 3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

53 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

53 - 3 tan (x) = 0

53 - 3 tan (x) = 0

53

を右側に移動します

53 - 3 tan (x) = 0

両辺から

53

を引く

53 - 3 tan (x) - 53 = 0 - 53

簡素化

- 3 tan (x) = - 53

- 3 tan (x) = - 53

以下で両辺を割る

- 3

- 3 tan (x) = - 53

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 5 3}{- 3}

簡素化

tan (x) = \frac{5 3}{3}

tan (x) = \frac{5 3}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{5 3}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{5 3}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{5 3}{3}) + 18 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

x = 1.23732 \dots + 18 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

- cos^{2} (x) = 0

0 = 5 sin (x)

2cos(2x)+3cos(x)-2=0

2 cos (2 x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sqrt(6)=-sqrt(8)cos(3x)

6 = - 8 cos (3 x)

sin(θ)=0.12,8<= θ<360

sin (θ) = 0.12, 8 \leq θ < 36 0^{\circ}