доказывать (1-tan(x))^2=sec^2(x)-2tan(x)

Решение

доказывать

(1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Верно

Шаги решения

(1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Манипуляции с левой стороны

(1 - tan (x))^{2}

Расширить

(1 - tan (x))^{2} : 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

(1 - tan (x))^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = tan (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x) : 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

= 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

= 1 + tan^{2} (x) - 2 tan (x)

Манипуляции с правой стороны

sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x)

= tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно