beweisen sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Lösung

beweisen

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x)

Schreibe um

= sin (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Vereinfache

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

p ro v e cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sec (x) - cos (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x )} = csc (x) - sin (x)

p ro v e tanh (x) = \frac{sinh ( x )}{cosh ( x )}