English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

beweisen (sec^2(x)-1)csc(x)=tan(x)sec(x)

Lösung

beweisen

(sec^{2} (x) - 1) csc (x) = tan (x) sec (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

(sec^{2} (x) - 1) csc (x) = tan (x) sec (x)

Manipuliere die linke Seite

(sec^{2} (x) - 1) csc (x)

Drücke mit sin, cos aus

(- 1 + sec^{2} (x)) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) \frac{1}{sin ( x )}

Vereinfache

(- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

(- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) \frac{1}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} )}{sin ( x )}

1 \cdot (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) = - 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

1 \cdot (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2})

Multipliziere:

1 \cdot (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}) = (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2})

= (- 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 1 + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

= \frac{- 1 + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{sin ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 1 + \frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}{sin ( x )}

Füge

- 1 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

zusammen:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{- c o s ^{2} ( x ) + 1}{c o s ^{2} ( x )}}{sin ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

tan (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos(x-pi/2)=sin(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = sin (x)

beweisen (1+tan^2(x))cot(x)=sec(x)csc(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cot (x) = sec (x) csc (x)

beweisen cos(x-y)-cos(x+y)=2sin(x)sin(y)

p ro v e cos (x - y) - cos (x + y) = 2 sin (x) sin (y)

beweisen (sec(θ)+tan(θ))(sec(θ)-tan(θ))=1

p ro v e (sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ)) = 1

beweisen (cos(u)sec(u))/(tan(u))=cot(u)

p ro v e \frac{cos ( u ) sec ( u )}{tan ( u )} = cot (u)