証明する (sec(θ)+tan(θ))(sec(θ)-tan(θ))=1

解

証明する

(sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ)) = 1

真

解答ステップ

(sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ)) = 1

左側を操作する

(sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ))

拡張

(sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ)) : sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

(sec (θ) + tan (θ)) (sec (θ) - tan (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sec (θ), b = tan (θ)

= sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (θ) = tan^{2} (θ) + 1

sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ) = 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真