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人気のある三角関数 >

証明する cos(pi-θ)=-cos(θ)

解

証明する

cos (π - θ) = - cos (θ)

解

真

解答ステップ

cos (π - θ) = - cos (θ)

左側を操作する

cos (π - θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (π - θ)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

簡素化

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) : - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

簡素化

sin (π) : 0

sin (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^4(θ)-sin^4(θ)=cos(2θ)

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = cos (2 θ)

証明する sin(θ)-sin(θ)cos^2(θ)=sin^3(θ)

p ro v e sin (θ) - sin (θ) cos^{2} (θ) = sin^{3} (θ)

証明する csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)-1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) - 1

証明する (tan(θ)cot(θ))/(csc(θ))=sin(θ)

p ro v e \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

証明する (1-cos(x))(1+cos(x))= 1/(csc^2(x))

p ro v e (1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}