English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos^2(x))/(1-sin(x))=(csc(x)+1)/(csc(x))

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Thao tác bên trái

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Hệ số

1 - sin^{2} (x) : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

Hệ số

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

Triệt tiêu

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )} : sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

Tinh chỉnh

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x) - 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

Thao tác bên phải

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1 + csc ( x )}{csc ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : sin (x) + 1

\frac{1 + \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{s i n ( x )} ) sin ( x )}{1}

Hợp

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) + 1}{s i n ( x )} sin ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) sin ( x )}{sin ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x)

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(3x)=cos^3(x)-3sin^2(x)cos(x)

p ro v e cos (3 x) = cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

chứng minh (1+cot^2(x))tan(x)=csc(x)sec(x)

p ro v e (1 + cot^{2} (x)) tan (x) = csc (x) sec (x)

chứng minh sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)

p ro v e sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin (a) cos (b)

chứng minh (cos(x))(1+tan(x))^2=sec(x)+2sin(x)

p ro v e (cos (x)) (1 + tan (x))^{2} = sec (x) + 2 sin (x)

chứng minh (1+tan^2(x))/(2tan(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )} = csc (2 x)