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人気のある三角関数 >

証明する tan(2x)= 2/(cot(x)-tan(x))

解

証明する

tan (2 x) = \frac{2}{cot ( x ) - tan ( x )}

解

真

解答ステップ

tan (2 x) = \frac{2}{cot ( x ) - tan ( x )}

左側を操作する

tan (2 x)

サイン, コサインで表わす

tan (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

右側を操作する

\frac{2}{cot ( x ) - tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{2}{cot ( x ) - tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{2}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{2}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

\frac{2}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

結合

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{2}{\frac{c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(2x))/(sin(x))-(cos(2x))/(cos(x))=sec(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x )} = sec (x)

証明する (csc^2(x)-1)sec(x)=cos(x)csc^2(x)

p ro v e (csc^{2} (x) - 1) sec (x) = cos (x) csc^{2} (x)

証明する (1+cot^2(x))tan^2(x)=sec^2(x)

p ro v e (1 + cot^{2} (x)) tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

証明する sin(x)(csc(x)-sin(x))=cos^2(x)

p ro v e sin (x) (csc (x) - sin (x)) = cos^{2} (x)

証明する cot(x)-tan(x)=sec(x)(csc(x)-2sin(x))

p ro v e cot (x) - tan (x) = sec (x) (csc (x) - 2 sin (x))