English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 1/(cot(x)(1-cos(2x)))=csc(2x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )} = csc (2 x)

Thao tác bên trái

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{cot ( x ) ( 1 - cos ( 2 x ) )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{cot ( x ) ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) ) )}

Mở rộng

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

= \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) cot ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1}{2 cot ( x ) sin ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} sin ^{2} ( x )}

Nhân

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin^{2} (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (x)

= 2 cos (x) sin (x)

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( 2 x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( 2 x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= csc (2 x)

csc (2 x)

csc (2 x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e (tan (θ) + cot (θ)) cos (θ) = csc (θ)

p ro v e cos^{4} (t) - sin^{4} (t) = 1 - 2 sin^{2} (t)

p ro v e 1 + tan^{2} (- θ) = sec^{2} (θ)

p ro v e \frac{tan ( x ) + tan ( y )}{cot ( x ) + cot ( y )} = tan (x) tan (y)

p ro v e \frac{cos ( \frac{π}{2} + x )}{cos ( π + x )} = tan (x)