verificar (sec(x)+tan(x))^2=(csc(x)+1)/(csc(x)-1)

Solución

verificar

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Verdadero

Pasos de solución

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Manipular el lado derecho

(sec (x) + tan (x))^{2}

Expresar con seno, coseno

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

Manipular el lado izquierdo

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Expresar con seno, coseno

= \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )}

Multiplicar

\frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

por

Eq u a t i o n 1

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

Factorizar

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

missing stepId = G e n er i c S im pl i f y T i tl e 0 Eq

= \frac{1 + sin ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) )}

Simplificar

= - \frac{1 + sin ( x )}{- 1 + sin ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{sec ( x )}{cot ( x ) + tan ( x )} = sin (x)

cos (\frac{π}{2} + x) = - sin (x)

tan (θ) (tan (θ) + cot (θ)) = sec^{2} (θ)

\frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) + cot ( x )} = tan (x)

cos (x) = cos (- x)