zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 csc(2θ)=(csc(θ))/(2cos(θ))

解答

证明

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

解答

真

求解步骤

csc (2 θ) = \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

调整左侧

csc (2 θ)

用 sin, cos 表示

csc (2 θ)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

= \frac{1}{sin ( 2 θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{1}{sin ( 2 θ )}

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

化简

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( θ )} cos ( θ )}

乘

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} cos (θ) : \frac{2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( θ )} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( θ )}{csc ( θ )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( θ )}{c s c ( θ )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

\frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

\frac{csc ( θ )}{2 cos ( θ )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(-x)+csc(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e sin (- x) + csc (x) = cot (x) cos (x)

证明 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

p ro v e sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)

证明 sin(u)csc(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

p ro v e sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

证明 1-tan^2(x)=(cos(2x))/(cos^2(x))

p ro v e 1 - tan^{2} (x) = \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

证明 sin^2(-θ)+cos^2(-θ)=1

p ro v e sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1