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beweisen sin(u)csc(u)-cos^2(u)=sin^2(u)

Lösung

beweisen

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

Manipuliere die linke Seite

sin (u) csc (u) - cos^{2} (u)

Drücke mit sin, cos aus

- cos^{2} (u) + csc (u) sin (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u)

Vereinfache

- cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u) : - cos^{2} (u) + 1

- cos^{2} (u) + \frac{1}{sin ( u )} sin (u)

\frac{1}{sin ( u )} sin (u) = 1

\frac{1}{sin ( u )} sin (u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( u )}{sin ( u )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (u)

= 1

= - cos^{2} (u) + 1

= - cos^{2} (u) + 1

= 1 - cos^{2} (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (u)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - tan^{2} (x) = \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

p ro v e sin^{2} (- θ) + cos^{2} (- θ) = 1

p ro v e sin (2 x) = sin (x + x)

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)