provar sin(2x)=sin(x+x)

Solução

provar

sin (2 x) = sin (x + x)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (2 x) = sin (x + x)

Manipular o lado esquerdo

sin (x + x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (x + x)

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Simplificar

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Somar elementos similares:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin (x) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 8 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 1 = cos (4 x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) sin ( 4 x )} = tan (x)

p ro v e \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = sec (x)

p ro v e tan (- x) = - tan (x)

p ro v e cot (θ) = \frac{sin ( 2 θ )}{1 - cos ( 2 θ )}