証明する tan^3(x)=tan(x)sec^2(x)-tan(x)

解

証明する

tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

真

解答ステップ

tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

右側を操作する

tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

因数

- tan (x) + sec^{2} (x) tan (x) : tan (x) (- 1 + sec^{2} (x))

- tan (x) + sec^{2} (x) tan (x)

共通項をくくり出す

tan (x)

= tan (x) (- 1 + sec^{2} (x))

= (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

(- 1 + sec^{2} (x)) tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (x) tan (x)

簡素化

tan^{2} (x) tan (x) : tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

= tan^{3} (x)

= tan^{3} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真