English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (1+cos(x))/(1-cos(x))-(1-cos(x))/(1+cos(x))=4cot(x)csc(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} = 4 cot (x) csc (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} = 4 cot (x) csc (x)

Thao tác bên trái

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

Rút gọn

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} : \frac{4 cos ( x )}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} - \frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1 - cos (x), 1 + cos (x) : (- cos (x) + 1) (cos (x) + 1)

1 - cos (x), 1 + cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

1 - cos (x)

hoặc

1 + cos (x)

= (- cos (x) + 1) (cos (x) + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

(- cos (x) + 1) (cos (x) + 1)

Đối với

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x) + 1

\frac{1 + cos ( x )}{1 - cos ( x )} = \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( cos ( x ) + 1 )}{( 1 - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + 1 )} = \frac{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

Đối với

\frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

- cos (x) + 1

\frac{1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} = \frac{( 1 - cos ( x ) ) ( - cos ( x ) + 1 )}{( 1 + cos ( x ) ) ( - cos ( x ) + 1 )} = \frac{( 1 - cos ( x ) ) ^{2}}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )} - \frac{( 1 - cos ( x ) ) ^{2}}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ^{2} - ( 1 - cos ( x ) ) ^{2}}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

Mở rộng

(1 + cos (x))^{2} - (1 - cos (x))^{2} : 4 cos (x)

(1 + cos (x))^{2} - (1 - cos (x))^{2}

(1 + cos (x))^{2} : 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Rút gọn

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x) : 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - cos (x))^{2}

(1 - cos (x))^{2} : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x) : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - (1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x))

- (1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)) : - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x)

- (1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 cos (x)) - (cos^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x)

= 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x)

Rút gọn

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x) : 4 cos (x)

1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 1 + 2 cos (x) - cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 2 cos (x) - cos^{2} (x) + 1 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

= 2 cos (x) + 2 cos (x) + 1 - 1

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos (x) + 2 cos (x) = 4 cos (x)

= 4 cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 4 cos (x)

= 4 cos (x)

= \frac{4 cos ( x )}{( - cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) + 1 )}

= \frac{4 cos ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{4 cos ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

Mở rộng

(1 + cos (x)) (1 - cos (x)) : 1 - cos^{2} (x)

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (x)

= \frac{4 cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Thao tác bên phải

4 cot (x) csc (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

4 cot (x) csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Rút gọn

4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot 4}{sin ( x ) sin ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{4 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(z+w)=cos(z)cos(w)-sin(z)sin(w)

p ro v e cos (z + w) = cos (z) cos (w) - sin (z) sin (w)

chứng minh tan(pi-θ)=-tan(θ)

p ro v e tan (π - θ) = - tan (θ)

chứng minh (sin(θ))/(1-cos(θ))=csc(θ)+cot(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )} = csc (θ) + cot (θ)

chứng minh cos^2(5x)-sin^2(5x)=cos(10x)

p ro v e cos^{2} (5 x) - sin^{2} (5 x) = cos (10 x)

chứng minh tan(2a)-tan(a)=tan(a)sec(2a)

p ro v e tan (2 a) - tan (a) = tan (a) sec (2 a)