Popular >

verificar (cos^4(x)-sin^4(x))/(cos^2(x))=1-tan^2(x)

Solución

verificar

\frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

Manipular el lado derecho

\frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Manipular el lado izquierdo

1 - tan^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

Expresar con seno, coseno

= \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ^{4} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) - 1

cot (\frac{π}{2} - x) = tan (x)

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = sin (x)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = - 1